程序员的数学

是2012年由人民邮电出版社出版的包吗剧图书，作者是结城浩。

• 书名 程序员的数学
• 作者 [日] 结城浩
• 译者 管 杰
• 出版社 人民邮电出版社
• 出版时间 2012年10月

简介

　　编程的基础是计算机科学，而计算机治科学的基础是数学。因此，学习数来自学有助于巩固编程的基础，写出更健壮的程序。

　　本书面向程序员介绍了编程中常用的数学知识，借以培养初级程序员的数学思维。读者无需精通编程孩各，也无需精通数学，只需具备四则运算和乘方等基础知识360百科，就可以阅读本书。

　　书中讲解了二进制计数法、行显振宜胡逻辑、余数、排列组合、递归、指数爆炸、不可解问题等许多与规据次诉额生境育百改编程密切相关的数学方法，分析了哥厚概参密的耐认肥扬就服尼斯堡七桥问题、少年高斯求和方法、汉诺塔、斐波那契数列等经典问题和算法。引导读者深入理解编程中的数学方法和思路。

　　本书还对程序员和计算机的分工进行了有益的探讨。读完此书，你会对以程序为媒介的人机合作有更深刻的理解。

作者简介

　　结城浩(Hiroshi Yuki)

　　生于1963年，日本资深技术作家和程序员零历收派。在编程语言、设计模式、数学、加密技术等领域，编写了很多深受欢迎的入门书。代表作有《数学女孩》系列、《程序员的数学》等。

　　管杰

　　毕业于复旦大学日语系。现为对日软件工程师，多年日该春措封前州一坚念三语技术文档编写经验。爱好日汉翻译和日本文化史，译有《明解C语言:入门篇》等。

目录

　　第1章 0 的故事

　　--无即是有

　　本章学习内容 2

　　小学一年级的回忆 2

　　10 进制计数法 3

　　什么是10 来自进制计数法 3

　　分解250360百科3 3

　　2 进制计数法 4

　　什么是2进制计数法 4

官　　分解1100 5

　　基数转换 6

　　计算机中为什么采用2 进制计数法 8

　　按位计数法 10

　　什么是按位计数法 10

　　不使用按位计数法的罗马数字 11

　　指数法则 12

　　10 的0 次方是什么 12

　　集10-1 是什么 13

　　规则的句反容编列困军啊础扩展 14

　　对20 进行思考 14

　　2-1 是什么 15

　　0 所起的作用 16

　　0 的作用:占位 16

　　0 的作用:统一标准，简化规则 16

　　日常生活中的0 17

　　人概础护各土剂远首立沉则类的极限和构造的发现 18

　　重温历史进程 18

　　为了超越人类的极限 19

　　本章小结 20

　　第2尔章 逻辑

　　--真与假兵失眼的二元世界

　　本章学习内容 22

　　为何逻辑如此重要 铁养甚房拿期地消22

　　逻辑是消除歧义的工具 22

　　致对逻辑持否定意见的读者 23

　　乘车费用问题顾合置言着较验曲备抓菜--兼顾完整性和排他性 23

　　车费规则 23

　　命题及其真假 24

　　有没有"遗漏" 24

　　有没有"重复" 25

　　画一根数轴辅助思考 26

　　注意边界值 28

　　兼顾完整性和排他性 28

　　使用if 语句分解问题 28

　　逻辑的基须发互协法差丰本是两个分支 29

　　建立复杂命题 30

　　逻辑非--不是A 30

　　逻辑与-- A 并且B 32

　　逻辑或-- A 或者B 34

　　异或-- A 或者B(但不都满足) 37

　　相等-- A 和B 等 39

　视下逐尽附玉态州　蕴涵--若A 则 B 40

　　囊括所有了吗 45

　　德?摩根定律 46

已拉载抗斤李　　德?摩根定律是什么 46

　　对偶性 47

　　卡诺图 48

　　二灯游戏 48

　　首晚况蛋单紧诉先借助逻辑表达式进行思考 49

　　学习使用卡诺图 50

　　三灯游戏 52

　　包含未定义的逻辑 54

　　带条件的逻辑与(&&) 55

　　带条件的逻辑或(||) 57

　　三值逻辑中的否定(!) 58

　　三值逻辑的德?摩根定律 58

　　囊括所有了吗 59

　　千还评本章小结 60

　　第3章 余数

　　--周期性和分组

　　本章学习内容 64

　　星期数的思考题(1) 64

　　思考题(100 天以后是星期几) 均测队断反你衣杆64

　　思考题答案 64

　　运用余数思考 65

　　余数的力量--将较大的数字除一次就能分组 65

　浓　星期数的思考题(2) 66

　　思考题(10100 天以后是星期几) 66

　　提示:可以直接计算吗 67

　　思考题答案 67

　　发现规律 68

　　直观地把握规律 68

　　乘方的思考题 70

　　思考题 70

　　提示:通过试算找调草出规律 70

　　思考题答案 70

　　回顾:规律和余数的关系 71

　　通过黑白棋通信 71

　　思考题 71

　　提示 73

　　思考题答案 73

　　奇偶校验 73

　　奇偶校验位将数字分为两个集合 74

　　寻找恋人的思烧样植器故考题 74

　　思考题( 寻找恋人) 74

　　提示:先试算较小的数 74

　　思考题答案 75

　　回顾 75

　　铺设草席的思考题 77

　　思考题(在房需了宗举粒过派架群误重间里铺设草席) 77

　　提示:先计算一下草席数 77

　　思考题答案 78

　　回顾 78

　　一笔画的思考题 79

　　思考题(哥尼斯堡七桥问题) 79

　　提示:试算一下 80

　　提示:考虑简化一下 81

　　提示:考虑入口和出口 82

　　思考题答案 82

　　奇偶校验 85

　　本章小结 86

　　第4章 数学归纳法

　　--如何征服无穷数列

　　本章学习内容 88

　　高斯求和 88

　　思考题(存钱罐里的钱) 88

　　思考一下 89

　　小高斯的解答 89

　　讨论一下小高斯的解答 89

　　归纳 91

　　数学归纳法-- 如何征服无穷数列 91

　　0 以上的整数的断言 92

　　高斯的断言 93

　　什么是数学归纳法 93

　　试着征服无穷数列 94

　　用数学归纳法证明高斯的断言 95

　　求出奇数的和 -- 数学归纳法实例 96

　　奇数的和 96

　　通过数学归纳法证明 97

　　图形化说明 98

　　黑白棋思考题 -- 错误的数学归纳法 99

　　思考题(黑白棋子的颜色) 99

　　提示:不要为图所惑 100

　　思考题答案 100

　　编程和数学归纳法 101

　　通过循环表示数学归纳法 101

　　循环不变式 103

　　本章小结 107

　　第5章 排列组合

　　--解决计数问题的方法

　　本章学习内容 110

　　计数--与整数的对应关系 110

　　何谓计数 110

　　注意"遗漏"和"重复" 111

　　植树问题--不要忘记0 111

　　植树问题思考题 111

　　加法法则 115

　　加法法则 115

　　乘法法则 117

　　乘法法则 117

　　置换 121

　　置换 121

　　归纳一下 122

　　思考题(扑克牌的摆法) 123

　　排列 125

　　排列 125

　　归纳一下 126

　　树形图--能够认清本质吗 128

　　组合 130

　　组合 130

　　归纳一下 131

　　置换、排列、组合的关系 132

　　思考题练习 134

　　重复组合 134

　　也要善于运用逻辑 136

　　本章小结 139

　　第6章 递归

　　--自己定义自己

　　本章学习内容 142

　　汉诺塔 142

　　思考题(汉诺塔) 142

　　提示:先从小汉诺塔着手 143

　　思考题答案 146

　　求出解析式 148

　　解出汉诺塔的程序 149

　　找出递归结构 150

　　再谈阶乘 151

　　阶乘的递归定义 152

　　思考题(和的定义) 153

　　递归和归纳 153

　　斐波那契数列 154

　　思考题(不断繁殖的动物) 154

　　斐波那契数列 157

　　帕斯卡三角形 159

　　什么是帕斯卡三角形 159

　　递归定义组合数 162

　　组合的数学理论解释 163

　　递归图形 165

　　以递归形式画树 165

　　实际作图 166

　　谢尔平斯基三角形 167

　　本章小结 168

　　第7章 指数爆炸

　　--如何解决复杂问题

　　本章学习内容 172

　　什么是指数爆炸 172

　　思考题(折纸问题) 172

　　指数爆炸 175

　　倍数游戏--指数爆炸引发的难题 176

　　程序的设置选项 176

　　不能认为是"有限的"就不假思索 178

　　二分法查找--利用指数爆炸进行查找 178

　　寻找犯人的思考题 178

　　提示:先思考人数较少的情况 179

　　思考题答案 180

　　找出递归结构以及递推公式 181

　　二分法查找和指数爆炸 183

　　对数--掌握指数爆炸的工具 184

　　什么是对数 184

　　对数和乘方的关系 184

　　以2 为底的对数 186

　　以2 为底的对数练习 186

　　对数图表 187

　　指数法则和对数 188

　　对数和计算尺 190

　　密码--利用指数爆炸加密 193

　　暴力破解法 193

　　字长和安全性的关系 193

　　如何处理指数爆炸 195

　　理解问题空间的大小 195

　　四种处理方法 195

　　本章小结 196

　　第8章 不可解问题

　　--不可解的数、无法编写的程序

　　本章学习内容 200

　　反证法 200

　　什么是反证法 200

　　质数思考题 202

　　反证法的注意事项 203

　　可数 203

　　什么是可数 203

　　可数集合的例子 204

　　有没有不可数的集合 206

　　对角论证法 207

　　所有整数数列的集合是不可数的 207

　　所有实数的集合是不可数的 211

　　所有函数的集合也是不可数的 212

　　不可解问题 213

　　什么是不可解问题 213

　　存在不可解问题 214

　　思考题 215

　　停机问题 215

　　停机 216

　　处理程序的程序 217

　　什么是停机问题 217

　　停机问题的证明 219

　　写给尚未理解的读者 222

　　不可解问题有很多 223

　　本章小结 224

　　第9章 什么是程序员的数学

　　--总结篇

　　本章学习内容 226

　　何为解决问题 229

　　认清模式，进行抽象化 229

　　由不擅长催生出的智慧 229

　　幻想法则 230

　　程序员的数学 231