微分方程动态系统和混沌导论

《微分方程严握愿就经片推普动态系统和混沌导论》是2007年2月1日世界图书出版公司出版的图书，作者是M. W. Hirsch服杨, S. Smale, R. L. Devaney。

• 作者 M. W. Hirsch, S. Smale, R. L. Devaney
• ISBN 9787506282819
• 页数 417 页
• 定价 55.00元
• 出版社 世界图书出版公司

内来自容介绍

　　30年来，动力系统的数学理论与应用有了很大发展。30多年前还没有高速的台式计算机和计算机图像，"混沌"一代战课铁积阿菜口鱼且义词也没有在数学界使用浓长端附者阻著味门，而对于微分方程与动力系统的研究兴趣主要仅限于数学界中比较小的范围。到今天，处处有计算机，求微分方程近似解的软件包已得到广泛运用，使人们从图形中就能看到结果。对于非线性微分方色让程的分析已为广大学者所接受，一些复杂的动力学层到由龙著境行为，如马蹄映射、同宿轨、Lorenz系统中揭示出来的复多完获回础代之北杂现象，以及数学方面的分析，使学者们确信简单的稳定运动，如平衡态和周期解己不总是微分方程解的最重要的行为，而混沌现象揭示出来的美妙性态正促使各个领域的科学家与工程师细心关注在他们自己领燃却倍调们困右引准域中提出的重要的微分方程及其混沌特性。动力系统现象在今天已出现在几乎每个科学领域中，从化学中的振荡Belousov-Zhabotinsky反应件被克效就很常支及款其到电子工程中的混沌Chua电路，从天体力学中的复杂运动到生态系统中的分岔。

　　本书是30年前世界著名的动力系统专家赫希(M. Hirsch)和斯360百科梅尔(S. Smale)合著的"Differential Equations, Dynamical Systems and Linear Algebra"一书的修订本，原书初版后被许多高校作为动力系统入门的标准教材，多年来在国际上产生较大影响。这次修订本新增加一名作者，即著名的混沌理夫察单显势感章案会成论专家德瓦尼(R. Devaney)。

　　30年来，动尔随香推训精审力系统的数学理论与应用有了很大发展，动力系统现象已出现在几乎每个青殖决香冲课市科学领域中，从化学中的振荡Belousov-Zhabotinsky反应到电子工程中的混沌Chua电路，从天体力学中的复杂运动到生态系统中的分岔。

　　这样，作为一部微分第银曲专社心明这肉方程与动力系统的教材来，有着比上世纪70年代更加广泛多样的读者群体。因而与初版相比较，本书做了以下几方面较大的改动:

　　1.线性代数内容做了压缩。去掉了在抽象的线性空间及赋范空间的相应推广。不再包含关于n阶矩阵约化为标准型的复杂证明，改为论述不高于4阶的矩阵。

　　2.详细讨论了Lorenz吸引子容题居朝至五房护张、Shil'nikov系统和双卷吸引子的混沌特性。

　　3.新增许多应用实例，原有实例也做了更觉老新。

　　4.新增若于章节讨论离散动力系统。

　　5.主要讨论光滑系统，因而简化了许多定理的假设。

　　本书由三编组成:第一编论述微分方程的线性系列负按固席便远演统及一阶非线性方程;第二编是本书的核心，集中讨论以二维为主的非线性系统及其宣区在各个方面的应用;第三编处理高维系统，特别强调在平面系统中不会出现的混沌特性，以及通过离散化系统来研究这类性质的基本方法。

　　本书作为微分方程和动力系统方面的教材有着较广泛的房再顶尼头度转曲过适用性，其读者对象不仅是理工科大学数学、应用数学及相关专业的师生，而且也适用于相关领域的科技工作者。

作者介绍

　　Smale是当代大师级的数学家，Hirsc水利京指袁和丝皮h也在顶级数学家之谁段球之风月制的减列。

作品坚印路吃求举可翻案束目录

　　CHAPTER 1 First-Order Equations

　　1.1 The Simplest Example

　　1.2 The Logistic Popul来自ation Model

　　1.3 Constant Harvesting and Bifurca盐还顺概乱地命求资tions

　　1.4 Periodic Harvesti360百科ng and Periodic Solutions

　　1.5 Computing the Poincard Map

　　1.6 Exploration:A Two-Parameter Family

　　CHAPTER 2 Planar Linea多都山虽婷氧律液上己r Systems

　　2.1 Second-Order Differential Equations

　　2.2 Planar Syst读格该意呼括纸ems

　　2.3 Pr斯穿判构脚克管那项eliminaries from Algebra

　　2.4 Planar Lin官顺决张ear Systems

　　2.5 Eigenvalues and Eigenvector孩道善己端吧保刑庆审s

　　2.6 Solving Linear Systems

　　2.7 The Line蒸结结图因带宣arity Princ激北序纸川iple

　　CHAPTER 3 Phase Portraits for Planar System完除清销答图说书s

　　3.1 Real D控粒顶全艺istinct Eigenvalues

　　3.2 Complex Eigenva延仅lues

　　3.3 R友读epeated Eigenvalues

　　3.4 Changing Co变ordinates

　　CHAPTE势R 4 Classification of Planar Systems

　　4.1 The Trace-Determinant Plane

　　4.2 Dynamical Classification

　　4.3 Expl够远广oration:A 3D Parameter Space

　　CHAPTER 5 Higher Dimensional Linear Alg目段可日怀圆吗ebra

　　5.1 Preliminaries from Linear Algebr块父房展a

　　5.2 Eigenvalues and Eigenvectors

　　5.3 Complex Eigenvalues

　　5.4 Bases and Subspaces

　　5.5 Repeated Eigenvalues

　　5.6 Genericity

　　CHAPTER 6 Higher Dimensional Linear Systems

　　6.1 Distinct Eigenvalues

　　6.2 Harmonic Oscillators

　　6.3 Repeated Eigenvalues

　　6.4 The Exponential of a Matrix

　　6.5 Nonautonomous Linear Systems

　　CHAPTER 7 Nonlinear Systems

　　7.1 Dynamical Systems

　　7.2 The Existence and Uniqueness Theorem

　　7.3 Continuous Dependence of Solutions

　　7.4 The Variational Equation

　　7.5 Exploration:Numerical Methods

　　CHAPTER 8 Equilibria in Nonlinear Systems

　　8.1 Some Nustrative Examples

　　8.2 Nonlinear Sinks and Sources

　　8.3 Saddles

　　8.4 Stability

　　8.5 Bifurcations

　　8.6 Exploration:Complex Vector Fields

　　CHAPTER 9 Global Nonlinear Techniques

　　9.1 Nullclines

　　9.2 Stability of Equilibria

　　9.3 Gradient Systems

　　9.4 Hamiltonian Systems

　　9.5 Exploration:The Pendulum with Constant Forcing

　　CHAPTER 10 Closed Orbits and Limit Sets

　　10.1 Limit Sets

　　10.2 Local Sections and Flow Boxes

　　10.3 The Poincare Map

　　10.4 Monotone Sequences in Planar Dynamical Systems

　　10.5 The Poincare-Bendixson Theorem

　　10.6 Applications of Poincare-Bendixson

　　10.7 Expl0ration:Chemical Reactions That Oscillate

　　CHAPTER 11 Applications in Biology

　　11.1 Infectious Diseases

　　11.2 Predator/Prey Systems

　　11.3 Competitive Species

　　11.4 Exploration:Competition and Harvesting

　　CHAPTER 12 Applications in Circuit Theory

　　12.1 An RLC Circuit

　　12.2 The Lienard Equation

　　12.3 The van der Pol Equation

　　12.4 A Hopf Bifurcation

　　12.5 Exploration:Neurodynamics

　　CHAPTER 13 Applications in Mechanics

　　13.1 Newton'S Second Law

　　13.2 Conservative Systems

　　13.3 Central Force Fields

　　13.4 The Newtonian Central Force System

　　13.5 Kepler's First Law

　　13.6 The Two-Body Problem

　　13.7 Blowing Up the Singularity

　　13.8 Exploration:Other Central Force Problems

　　13.9 Exploration:Classical Limits of Quantum Mechanical Systems

　　CHAPTER 14 The Lorenz System

　　14.1 Introduction to the Lorenz System

　　14.2 Elementary Properties of the Lorenz System

　　14.3 The Lorenz Attractor

　　14.4 A Model for the Lorenz Attractor

　　14.5 The Chaotic Attractor

　　14.6 Exploration:The Rossler Attractor

　　CHAPTER 15 Discrete Dynamical Systems

　　15.1 Introduction to Discrete Dynamical Systems

　　15.2 Bifurcations

　　15.3 The Discrete Logistic Model

　　15.4 Chaos

　　15.5 Symbolic Dynamics

　　15.6 The Shift Map

　　15.7 The Cantor Middle-Thirds Set

　　15.8 Exploration:Cubic Chaos

　　15.9 Exploration:The Orbit Diagram

　　CHAPTER 16 Homoclinic Phenomena

　　16.1 The Shil'nikov System

　　16.2 The Horseshoe Map

　　16.3 The Double Scroll Attractor

　　16.4 Homoclinic Bifurcations

　　16.5 Exploration:The Chua Circuit

　　CHAPTER 17 Existence and Uniqueness Revisited

　　17.1 The Existence and Uniqueness Theorem

　　17.2 Proof of Existence and Uniqueness

　　17.3 Continuous Dependence on Initial Conditions

　　17.4 Extending Solutions

　　17.5 Nonautonomous Systems

　　17.6 Differentiability of the Flow

　　Bibliography

　　Index