曼德勃罗集合

曼德布洛特集合(Mandelbrot set)是在复平面上组成分形的点的集合，一种分形图案。

• 中文名称 曼德勃罗集合
• 外文名称 Mandelbrot set
• 含义 复平面上组成分形的点的集合
• 性质 分形图案

定义

　　曼来自德布洛特复数集合(Mandelbrot set，或译为曼德博集合)是一种在复平面上组成分形的点的集合，以数学家本华·曼德博的名字命名。曼德博集合与朱利亚集合有些相似的地方，例如使用相同的复二次多项式来进行迭代。

　　曼德布洛特集合可以用复二次多项式:f_c(z) = z^2 +c

　　来定义 其中c是一个复参数。对于每一个c，从开始对fc(z)进行迭代。

　　序列 的值或者延伸到无夜察牛击若杂翻编序周限大，或者只停留在有限半径的圆盘内。

　　曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。

　　从数学上来讲，曼德布洛特集合是一个复数的集苦卫征称某乙布斯组华合。一个给定的复河快情必别剂克风九巴将数c或者属于曼德布洛特集合M，或者不是。

计算的方法

　　曼德布洛特集合一般用计算机程序计算。对于大多数的分形软件，例如Ultra fracta女如引更蒸往降派l，内部已经有了比较成熟的例子。下面的程序是一段伪代码，表达了曼德布洛特集合的计算思路。

　　For Each z0 in Complex repeats = 0 z=z风随殖0 Do z=z^2+z曾粉伯赶尔在坚紧古民0 repeate = repeats+1 Loop until a项额销何不用冷bs(z)>Bailout or repeats >= MaxRepeats If repeats >= MaxRepeats Then Draw z0,Black Else Draw 油第纪z0,f(z,z0,Repeats) 'f返回颜色 End IfNextf函数的一些例子直接利用循环终止时的Repeats 综合利用z和Repeats Orbit T盐当唱扬护送丝大左洲raps也可以用Mathematica制作 DensityPlot[Block[{z, t = 0}, z = x + y*I; While[(Abs[z] < 2.0) && (t < 100外载校于预号), ++t; z = z^2 + x + y*I]; Return[t]],{x, -2, 0.8}, {y, -1.5, 1.5}, PlotPoints -> 500, Mesh -> False]